Argumento:
El escocés Richard Hannay (Robert Donat) está en un teatro de Londres, asistiendo a una demostración de los asombrosos poderes del señor Memoria (Wylie Watson) -un hombre con una memoria superlativa, que responde todas las preguntas que le hace el público- cuando se produce una refriega y resuena un disparo. En el consiguiente pánico, Hannay se encuentra a sí mismo abrazando a una atemorizada Annabella Smith (Lucie Mannheim), y ella lo convence de llevarla a su apartamento. Una vez allí, ella le confiesa que es una agente de inteligencia perseguida por unos hombres que pretenden asesinarla. La mujer afirma haber descubierto un complot para robar unos importantes secretos militares del Reino Unido. Este plan ha sido maquinado por un hombre que tiene la punta de uno de sus dedos cortada, y que era el líder de una organización de espionaje llamada los 39 escalones.
Esa noche, Annabella es fatalmente apuñalada con el cuchillo de cocina de Hannay, pero antes de morir le advierte a Hannay que debe escapar. Hannay sale disimuladamente del apartamento disfrazado de lechero y toma un tren a Escocia, donde Annabella le había dicho que vivía el hombre con la punta de su dedo cortada y le había entregado un mapa con la ubicación antes de morir. Ve que la policía está registrando el tren y se entera por el periódico de que, siendo sospechoso de un asesinato, es el blanco de una persecución a escala nacional. Desesperado, para disimular, entra en un compartimiento y besa a la solitaria ocupante, la atractiva Pamela (Madeleine Carroll), en un intento por evitar ser detenido. La mujer, sin embargo, consigue librarse de su indeseado abrazo y lo traiciona delatándolo ante la policía. Hannay salta del tren y cae en el puente Forth Rail Bridge, para luego escapar.
Busca un lugar donde pasar la noche, y lo encuentra en la granja de un pobre y viejo granjero (John Laurie) y de su joven esposa (Peggy Ashcroft), quien coquetea con él. A la mañana siguiente, se cubre con el sobretodo del granjero que la joven esposa le regala, y se encamina a la casa de la cual le había hablado la malograda agente. Allí encuentra al hombre con la punta del dedo cortado, el aparentemente respetable profesor Jordan (Godfrey Tearle), que le dispara luego de una breve conversación, y lo deja por muerto. Afortunadamente, la bala se incrustó en el libro de oraciones del granjero, que estaba metido dentro del bolsillo del sobretodo, y Hannay se escapa ileso una vez más.
Se dirige a la policía, pero estos se niegan a creer su historia, ya que conocen muy bien a Jordan. Hannay huye saltando a través de una ventana y logra para mezclarse con una multitud. Trata de ocultarse en un mitin político, donde el presentador del evento lo confunde con el candidato para quien se realiza el mitin; Hannay se ve obligado a dar un improvisado discurso enardecedor, sin saber nada sobre el candidato por el que se está haciendo pasar. Sin embargo, es reconocido por Pamela, que se encontraba entre el público y quien lo delata una vez más. Unos policías aparecen, los esposan juntos y se los llevan. Cuando pasan de largo por la estación de policía más cercana, Hannay se da cuenta de que son agentes de la conspiración. Cuando el auto es detenido por un rebaño de ovejas que bloquean el camino, Hannay escapa, arrastrando consigo a la renuente Pamela.
Juntos cruzan el campo, y pasan la noche en un hostal, donde Hannay le cuenta su historia, pero la muchacha aún no cree en ella. Mientras él duerme, ella logra desprenderse de las esposas, y comienza a fugarse, cuando escucha a hurtadillas a uno de los falsos policías hablando por teléfono; la conversación confirmaba las aseveraciones de Hannay.
Pamela regresa a la habitación y duerme en un sofá. Al día siguiente, le dice a Hannay lo que escuchó, y ambos viajan a Londres para transmitírselo a la policía. Pamela cuenta su historia a la policía, pero ningún secreto se ha reportado robado, por lo que no hacen nada para ayudarla. En cambio, deciden seguirla para localizar a Hannay.
Pamela los conduce sin saber, al show del señor Memoria, en el London Palladium, donde se encontraba Hannay. Allí los policías rodean discretamente al fugitivo. Cuando el señor Memoria es presentado, Hannay reconoce su tema musical -una irritante y pegadiza melodía que no ha podido olvidar durante días-. Hannay saca conclusiones y se da cuenta de que es a través del señor Memoria cómo los espías contrabandean secretos: él los tiene memorizados. Cuando la policía finalmente pone a Hannay bajo custodia, este lanza la pregunta: ¿Qué son los 39 escalones y el señor Memoria compulsivamente comienza a responder; el profesor Jordan, que también se encontraba en el teatro, le dispara y trata de escapar, pero es aprehendido. El moribundo señor Memoria recita la información almacenada en su cerebro, un diseño para un avión silencioso. Hannay y Pamela se toman de la mano.
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Alfred Hitchcock 